Cách tính diện tích và thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương Toán lớp 5

Con cần biết gì?

Trong chương trình Toán lớp 5, các bài toán về hình hộp chữ nhật và hình lập phương rất quan trọng và xuất hiện thường xuyên trong các bài kiểm tra. Qua bài học này, con sẽ:

• Nắm vững công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
• Biêt cách đổi đơn vị đo độ dài, diện tích, thể tích trước khi tính toán.
• Biết cách vận dụng kiến thức để giải các bài toán thực tế như tính diện tích sơn tường, dung tích bể nước.

Giải thích dễ hiểu

Để làm tốt dạng toán này, con cần nhớ rõ đặc điểm và công thức của từng hình như sau:

1. Hình hộp chữ nhật

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài $a$, chiều rộng $b$ và chiều cao $c$ (cùng đơn vị đo).

• Diện tích xung quanh ($S_{xq}$): Bằng chu vi mặt đáy nhân với chiều cao. $$S_{xq} = (a + b) \times 2 \times c$$
• Diện tích toàn phần ($S_{tp}$): Bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích hai mặt đáy. $$S_{tp} = S_{xq} + (a \times b \times 2)$$
• Thể tích ($V$): Bằng chiều dài nhân chiều rộng rồi nhân với chiều cao. $$V = a \times b \times c$$

2. Hình lập phương

Hình lập phương là trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao bằng nhau (cùng bằng cạnh $a$).

• Diện tích xung quanh ($S_{xq}$): Bằng diện tích một mặt nhân với 4. $$S_{xq} = a \times a \times 4$$
• Diện tích toàn phần ($S_{tp}$): Bằng diện tích một mặt nhân với 6. $$S_{tp} = a \times a \times 6$$
• Thể tích ($V$): Bằng cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh. $$V = a \times a \times a$$

Lưu ý quan trọng: Trước khi áp dụng công thức, con phải luôn kiểm tra xem các số đo đã cùng đơn vị đo hay chưa. Nếu chưa cùng đơn vị đo, con cần đổi về cùng một đơn vị trước khi tính.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 cm, chiều rộng 5 cm và chiều cao 4 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

Bài giải:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: $$(8 + 5) \times 2 \times 4 = 104\text{ (cm}^2)$$

Diện tích một mặt đáy là: $$8 \times 5 = 40\text{ (cm}^2)$$

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: $$104 + 40 \times 2 = 184\text{ (cm}^2)$$

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: $$8 \times 5 \times 4 = 160\text{ (cm}^3)$$

Đáp số: $S_{xq} = 104\text{ cm}^2$; $S_{tp} = 184\text{ cm}^2$; $V = 160\text{ cm}^3$.

Ví dụ 2: Một hình lập phương có cạnh dài 5 dm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó.

Bài giải:

Diện tích toàn phần của hình lập phương là: $$5 \times 5 \times 6 = 150\text{ (dm}^2)$$

Thể tích của hình lập phương là: $$5 \times 5 \times 5 = 125\text{ (dm}^3)$$

Đáp số: $S_{tp} = 150\text{ dm}^2$; $V = 125\text{ dm}^3$.

Lỗi sai thường gặp

• Không đồng nhất đơn vị đo: Quên không đổi chiều dài, chiều rộng, chiều cao về cùng một đơn vị đo trước khi thực hiện tính toán.
• Lẫn lộn đơn vị đo: Viết sai đơn vị đo diện tích (nhầm thành $cm$ hay $cm^3$) hoặc đơn vị thể tích (nhầm thành $cm^2$).
• Tính thiếu mặt trong bài toán thực tế: Ví dụ bài toán tính diện tích quét vôi phòng học không có trần hoặc thùng không nắp nhưng con vẫn nhân 2 mặt đáy.
• Nhầm công thức hình lập phương: Nhầm lẫn giữa tính diện tích xung quanh (nhân 4) và diện tích toàn phần (nhân 6).

Bài tập tự luyện

Bài 1: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 cm, chiều rộng 8 cm và chiều cao 5 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

Bài 2: Tính diện tích toàn phần và thể tích của một hình lập phương có cạnh dài 0,6 m.

Bài 3: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2 m, chiều rộng 1,5 m và chiều cao 1 m. Hỏi bể đó chứa được bao nhiêu lít nước? (Biết $1\text{ dm}^3 = 1$ lít).

Gợi ý cho ba mẹ

• Sử dụng đồ vật trực quan: Ba mẹ có thể dùng hộp sữa, vỏ hộp bánh hoặc khối ru-bic để giúp con chỉ rõ các mặt đáy, mặt xung quanh và chiều cao.
• Nhắc con đọc kỹ đề bài: Hỏi con xem bài toán hỏi tính diện tích xung quanh hay toàn phần, vật đó có nắp hay không có nắp.
• Rèn thói quen kiểm tra đơn vị: Trước khi làm bài, hãy nhắc con khoanh tròn các đơn vị đo của chiều dài, chiều rộng, chiều cao để xem chúng đã giống nhau chưa.

Xem đáp án

Bài 1:

• Diện tích xung quanh: $(12 + 8) \times 2 \times 5 = 200\text{ (cm}^2)$
• Thể tích: $12 \times 8 \times 5 = 480\text{ (cm}^3)$
• Đáp số: $S_{xq} = 200\text{ cm}^2$; $V = 480\text{ cm}^3$.

Bài 2:

• Diện tích toàn phần: $0,6 \times 0,6 \times 6 = 2,16\text{ (m}^2)$
• Thể tích: $0,6 \times 0,6 \times 0,6 = 0,216\text{ (m}^3)$
• Đáp số: $S_{tp} = 2,16\text{ m}^2$; $V = 0,216\text{ m}^3$.

Bài 3:

• Đổi đơn vị: $2\text{ m} = 20\text{ dm}$; $1,5\text{ m} = 15\text{ dm}$; $1\text{ m} = 10\text{ dm}$.
• Thể tích của bể nước là: $20 \times 15 \times 10 = 3000\text{ (dm}^3)$.
• Vì $1\text{ dm}^3 = 1$ lít, nên bể chứa được $3000$ lít nước.
• Đáp số: $3000$ lít nước.