Cách giải bài toán ngược tìm kích thước hình hộp chữ nhật, lập phương

Con cần biết gì?

• Nắm vững cách suy luận từ công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích để tìm lại chiều cao, độ dài cạnh hoặc diện tích đáy còn thiếu.
• Rèn luyện kỹ năng biến đổi phép tính linh hoạt, phát triển tư duy logic và giải thành thạo các dạng bài tập toán nâng cao Lớp 5.

Giải thích dễ hiểu

Thông thường, bài toán sẽ cho biết các kích thước để con tính diện tích hoặc thể tích. Ngược lại, bài toán ngược sẽ cho sẵn diện tích hoặc thể tích và yêu cầu con tìm lại các kích thước của khối hình đó.

1. Bài toán ngược với Hình lập phương

• Tìm diện tích một mặt:
  • Từ diện tích xung quanh: $Diện\ tích\ một\ mặt = Diện\ tích\ xung\ quanh : 4$
  • Từ diện tích toàn phần: $Diện\ tích\ một\ mặt = Diện\ tích\ toàn\ phần : 6$
• Tìm độ dài cạnh: Sau khi có diện tích một mặt, con hãy tìm một số sao cho khi số đó nhân với chính nó sẽ ra diện tích một mặt (Ví dụ: Diện tích một mặt là $16\text{ cm}^2$ thì độ dài cạnh là $4\text{ cm}$ vì $4 \times 4 = 16$).
• Tìm cạnh từ thể tích: Thể tích bằng $Cạnh \times Cạnh \times Cạnh$. Con tìm một số sao cho số đó nhân với chính nó hai lần thì được thể tích (Ví dụ: Thể tích là $27\text{ cm}^3$ thì cạnh là $3\text{ cm}$ vì $3 \times 3 \times 3 = 27$).

2. Bài toán ngược với Hình hộp chữ nhật

• Tìm chiều cao khi biết thể tích:
  • $Chiều\ cao = Thể\ tích : (Chiều\ dài \times Chiều\ rộng)$
  • Hoặc: $Chiều\ cao = Thể\ tích : Diện\ tích\ đáy$
• Tìm chiều cao khi biết diện tích xung quanh:
  • $Chiều\ cao = Diện\ tích\ xung\ quanh : Chu\ vi\ đáy$
  • Với: $Chu\ vi\ đáy = (Chiều\ dài + Chiều\ rộng) \times 2$
• Tìm chu vi đáy:
  • $Chu\ vi\ đáy = Diện\ tích\ xung\ quanh : Chiều\ cao$

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là $150\text{ cm}^2$. Tính độ dài cạnh và thể tích của hình lập phương đó.

Lời giải:

Diện tích một mặt của hình lập phương là: $150 : 6 = 25\text{ (cm}^2\text{)}$

Vì $5 \times 5 = 25$ nên độ dài cạnh của hình lập phương là $5\text{ cm}$.

Thể tích của hình lập phương là: $5 \times 5 \times 5 = 125\text{ (cm}^3\text{)}$

Đáp số: Cạnh là $5\text{ cm}$; Thể tích là $125\text{ cm}^3$.

Ví dụ 2: Một hình hộp chữ nhật có thể tích $360\text{ cm}^3$, chiều dài $10\text{ cm}$ và chiều rộng $6\text{ cm}$. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải:

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là: $10 \times 6 = 60\text{ (cm}^2\text{)}$

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: $360 : 60 = 6\text{ (cm)}$

Đáp số: $6\text{ cm}$.

Lỗi sai thường gặp

• Nhầm lẫn số mặt khi tính diện tích một mặt: Học sinh hay lấy diện tích xung quanh chia cho $6$ hoặc diện tích toàn phần chia cho $4$. Con cần nhớ: diện tích xung quanh gồm $4$ mặt, diện tích toàn phần gồm $6$ mặt.
• Tìm cạnh hình lập phương bằng cách chia cho 2 hoặc 4: Khi diện tích một mặt là $36\text{ cm}^2$, học sinh hay lấy $36 : 2 = 18\text{ cm}$. Cách làm đúng là tìm số nào nhân với chính nó bằng $36$, đó là $6\text{ cm}$ (vì $6 \times 6 = 36$).
• Không cùng đơn vị đo: Học sinh quên đổi các kích thước về cùng một đơn vị đo (ví dụ chiều dài tính bằng mét, chiều rộng tính bằng xăng-ti-mét) trước khi thực hiện phép tính.

Bài tập tự luyện

Bài 1: Một hình lập phương có diện tích xung quanh là $64\text{ cm}^2$. Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó.

Bài 2: Một hình hộp chữ nhật có thể tích $216\text{ cm}^3$, chiều dài $9\text{ cm}$, chiều rộng $6\text{ cm}$. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.

Bài 3: Một chiếc bể cá dạng hình hộp chữ nhật có thể tích $480\text{ dm}^3$, diện tích đáy bể là $80\text{ dm}^2$. Tính chiều cao của bể cá.

Bài 4: Một hình lập phương có thể tích $64\text{ cm}^3$. Tính diện tích toàn phần của hình lập phương đó.

Gợi ý cho ba mẹ

• Ba mẹ nhắc con ghi nhớ số mặt của hình lập phương: xung quanh có 4 mặt, toàn phần có 6 mặt.
• Với bài toán tìm cạnh hình lập phương, ba mẹ hãy đố vui con bằng các câu hỏi ngắn: "Số nào nhân với chính nó bằng 9?", "Số nào nhân với chính nó 3 lần thì bằng 8?".
• Hướng dẫn con thói quen kiểm tra lại bài giải: Lấy kích thước vừa tìm được lắp lại vào công thức ban đầu xem có ra đúng thể tích hoặc diện tích đề bài đã cho hay không.

Xem đáp án

Bài 1: Diện tích một mặt của hình lập phương là: $64 : 4 = 16\text{ (cm}^2\text{)}$

Vì $4 \times 4 = 16$ nên độ dài cạnh của hình lập phương là $4\text{ cm}$. Đáp số: $4\text{ cm}$.

Bài 2: Diện tích đáy hình hộp chữ nhật là: $9 \times 6 = 54\text{ (cm}^2\text{)}$

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: $216 : 54 = 4\text{ (cm)}$ Đáp số: $4\text{ cm}$.

Bài 3: Chiều cao của bể cá là: $480 : 80 = 6\text{ (dm)}$ Đáp số: $6\text{ dm}$.

Bài 4: Vì $4 \times 4 \times 4 = 64$ nên độ dài cạnh của hình lập phương là $4\text{ cm}$.

Diện tích một mặt của hình lập phương là: $4 \times 4 = 16\text{ (cm}^2\text{)}$

Diện tích toàn phần của hình lập phương là: $16 \times 6 = 96\text{ (cm}^2\text{)}$ Đáp số: $96\text{ cm}^2$.