Cách tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó Toán lớp 5

Con cần biết gì?

Trong chương trình Toán lớp 5, dạng toán "Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó" là một trong ba dạng toán về tỉ số phần trăm rất quan trọng. Sau bài học này, các em sẽ:

• Hiểu rõ bản chất và ghi nhớ quy tắc tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó.
• Biết cách phân biệt dạng toán này với dạng toán "Tìm giá trị phần trăm của một số" để không bị nhầm lẫn.
• Vận dụng thành thạo quy tắc để giải các bài toán có lời văn liên quan đến thực tế như tìm tổng số học sinh, tổng số sản phẩm, chỉ tiêu kế hoạch hay số tiền vốn.

Giải thích dễ hiểu

Để tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó, chúng ta cần hiểu rằng số ban đầu cần tìm luôn tương ứng với 100%.

Quy tắc: Muốn tìm một số khi biết $a%$ của số đó là $B$, ta có thể lấy $B$ chia cho $a$ rồi nhân với $100$, hoặc lấy $B$ nhân với $100$ rồi chia cho $a$.

Công thức tổng quát: $$\text{Số cần tìm} = B : a \times 100$$ hoặc $$\text{Số cần tìm} = B \times 100 : a$$

Mẹo nhỏ giúp em ghi nhớ:

• Bước lấy $B : a$ sẽ giúp em tìm được $1%$ của số đó là bao nhiêu.
• Sau đó, lấy kết quả vừa tìm được nhân với $100$ để tìm toàn bộ số đó (tương ứng với $100%$).

Phân biệt để không nhầm lẫn:

• Dạng toán tìm giá trị phần trăm của một số: Đề bài đã cho biết tổng ban đầu ($100%$), yêu cầu tìm $a%$ của số đó là bao nhiêu. (Phép tính: $A : 100 \times a$).
• Dạng toán tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó: Đề bài cho biết giá trị $B$ tương ứng với $a%$, yêu cầu tìm số tổng ban đầu ($100%$). (Phép tính: $B : a \times 100$).

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Tìm một số biết $35%$ của số đó là $105$.

Bài giải: Số cần tìm là: $105 : 35 \times 100 = 300$ Đáp số: $300$.

Ví dụ 2: Một cửa hàng đã bán được $120$ kg gạo, số gạo này bằng $24%$ tổng số gạo cửa hàng có trước khi bán. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Phân tích: Đề bài cho biết $120$ kg gạo tương ứng với $24%$ tổng số gạo. Bài toán yêu cầu tìm tổng số gạo lúc đầu (tương ứng với $100%$).

Bài giải: Lúc đầu cửa hàng có số ki-lô-gam gạo là: $120 : 24 \times 100 = 500$ (kg) Đáp số: $500$ kg gạo.

Ví dụ 3: Trong đợt kiểm tra sức khỏe, trường Tiểu học Hòa Bình có $480$ học sinh đạt thể lực tốt, chiếm $80%$ tổng số học sinh toàn trường. Hỏi trường Tiểu học Hòa Bình có tất cả bao nhiêu học sinh?

Bài giải: Trường Tiểu học Hòa Bình có tất cả số học sinh là: $480 : 80 \times 100 = 600$ (học sinh) Đáp số: $600$ học sinh.

Lỗi sai thường gặp

1. Nhầm lẫn giữa phép chia và phép nhân phần trăm:

• Lỗi sai: Lấy số đã cho nhân với số phần trăm rồi chia cho $100$. Ví dụ: Tìm một số biết $20%$ của nó là $50$, học sinh lại tính $50 \times 20 : 100 = 10$.
• Cách sửa: Nhớ rằng $50$ chỉ là giá trị của $20%$ (một phần), số cần tìm đại diện cho $100%$ nên phải lớn hơn $50$. Do đó phải lấy $50 : 20 \times 100 = 250$.

2. Viết thiếu đơn vị hoặc ghi sai đơn vị:

• Lỗi sai: Ghi thêm ký hiệu $%$ vào kết quả của bài toán tìm số lượng.
• Cách sửa: Kết quả tìm được là số lượng vật, người hoặc đại lượng cụ thể (như kg, m, học sinh, cuốn sách...), không kèm ký hiệu $%$.

3. Không đọc kỹ đề bài có lời văn:

• Lỗi sai: Xác định sai con số tương ứng với bao nhiêu phần trăm.
• Cách sửa: Thói quen tóm tắt đề bài ra nháp dưới dạng: $a% \rightarrow B$, $100% \rightarrow ?$.

Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm một số biết $40%$ của số đó là $160$.

Bài 2: Một thư viện trường học có $360$ cuốn sách thiếu nhi, chiếm $45%$ tổng số sách trong thư viện. Hỏi thư viện đó có tất cả bao nhiêu cuốn sách?

Bài 3: Một xưởng sản xuất đã làm được $520$ sản phẩm, đạt $104%$ so với kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch xưởng đó phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Bài 4: Mẹ bán một chiếc xe đạp với giá $1\ 200\ 000$ đồng, số tiền này bằng $120%$ so với tiền vốn. Hỏi tiền vốn mua chiếc xe đạp đó là bao nhiêu đồng?

Gợi ý cho ba mẹ

• Hướng dẫn con tóm tắt đề bài: Ba mẹ hãy nhắc con viết tóm tắt ra nháp trước khi giải bài toán có lời văn. Ví dụ: "$40% \rightarrow 160$", "$100% \rightarrow ?$". Việc này giúp con nhận diện đúng dạng toán ngay lập tức.
• Đặt câu hỏi gợi mở: Khi con bối rối, ba mẹ có thể hỏi: "Đề bài hỏi tổng ban đầu hay một phần?", "Con số đã cho tương ứng với bao nhiêu phần trăm?".
• Kiểm tra tính hợp lý của kết quả: Nhắc con so sánh kết quả tìm được với số đề bài đã cho. Ví dụ nếu $a% < 100%$ thì số tìm được phải lớn hơn giá trị $B$ ban đầu.

Show answers

Bài 1: Số cần tìm là: $160 : 40 \times 100 = 400$ Đáp số: $400$.

Bài 2: Thư viện đó có tất cả số cuốn sách là: $360 : 45 \times 100 = 800$ (cuốn) Đáp số: $800$ cuốn sách.

Bài 3: Theo kế hoạch, xưởng đó phải sản xuất số sản phẩm là: $520 : 104 \times 100 = 500$ (sản phẩm) Đáp số: $500$ sản phẩm.

Bài 4: Tiền vốn mua chiếc xe đạp đó là: $1\ 200\ 000 : 120 \times 100 = 1\ 000\ 000$ (đồng) Đáp số: $1\ 000\ 000$ đồng.